Α.Κί.ΔΑ

 

 

 

 

Ποιοι είναι Online

Έχουμε 269 επισκέπτες συνδεδεμένους

 

 

Η γνώμη σας μετρά

Για ποια θα θέλατε να ενημερώνεστε περισσότερο σε αυτή τη σελίδα;






Αποτελέσματα

ΑΚΙΔΑ Facebook

Εξίσωση 2ου βαθμού

Μ. Πόλης

Εκπαιδευτικός

Εισαγωγή

Μια εξίσωση ενός αγνώστου ονομάζεται δευτέρου βαθμού, αν μπορεί να πάρει τη γενική μορφή αχ² + β χ + γ = 0. Στον τύπο αυτό οι ποσότητες α, β, γ είναι σταθερές, ενώ η ποσότητα χ αποτελεί το μεταβλητό μέρος της εξίσωσης. Λύση της εξίσωσης είναι η τιμή του χ στην οποία αυτή μηδενίζεται. Στο άρθρο αυτό θα παρουσιάσουμε την επίλυση της εξισώσεως του δευτέρου βαθμού.

Ελλιπείς μορφές και η λύση τους

  1. Για β = γ = 0 έχουμε:

αχ² = 0

Þ χ = 0

  1. β = 0, γ ≠ 0

αχ² + γ = 0

χ = ± √ (γ/α)

Αν γ, α ομόσημα οι ρίζες είναι πραγματικές, αν είναι ετερόσημα φανταστικές.

  1. β ≠ 0, γ = 0

Στην περίπτωση αυτή έχουμε:

αχ² + β χ = 0

Þ χ ( αχ +β ) = 0

Þ χ=0, ή  χ = - β/α

Και οι δύο ρίζες της περίπτωσης (3) είναι πραγματικές

Επίλυση της γενικής μορφής της εξίσωσης 2ου βαθμού

Η γενική μορφή λύεται με τη μετατροπή της σε διαφορά τετραγώνων.

αχ² + β χ + γ = 0

Þ χ² + β χ/α + γ/α = 0

Επειδή ( χ + β/2 α )² = χ² + β χ/α + β²/4α²

Þ χ² + β χ/α + γ/α = ( χ + β/2 α )² + γ/α - β²/4α² = 0

Þ  ( χ + β/2 α )² - (β² -4αγ )/4α² = 0

Þ { ( χ + β/2 α ) + [√ (β² -4αγ )]/2α } { ( χ + β/2 α ) - [√ (β² -4αγ )]/2α } = 0

Þ{ [ ( χ + β + √ (β² -4αγ )]/2α } { ( χ + β - √ (β² -4αγ )]/2α } = 0

Þ χ = [- β - √ (β² -4αγ ]/2α }

ή  χ = [- β + √ (β² -4αγ ]/2α }

Με τη διερεύνηση του είδους των ριζών  θα ασχοληθούμε στο επόμενο άρθρο.






 

Εκπαιδευτικό Υλικό

 

facebook Twitter YouTube
Τελευταία Ενημέρωση:
Παρασκευή,
02/08/2019 16:10